如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝1x（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC_数学解答

如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y＝

（x＞0）于C，D两点．若BD=2AC，则4OC²-OD²的值为______．

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解答

设A（a，a），B（b，b），则C（a，1a），D（b，1b）AC=a-1a，BD=b-1b，∵BD=2AC，∴b-1b=2（a-1a）4OC2-OD2=4（a2+1a2）-（b2+1b2）=4[(a−1a)2+2]-[(b−1b)2+2]=4(a−1a)2+8-4(a−1a)2-2=6．故答案为：6．...