若函数y=f(x)=1/2*x²-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],求b的值.像这样的函数式的定义域是什么?_数学解答

若函数y=f(x)=1/2*x²-2x+4的定义域,值域都是闭区间[2,2b],求b的值.
像这样的函数式的定义域是什么?

人气：237 ℃　时间：2019-08-20 07:38:53

解答

y=f(x)=1/2*x²-2x+4=1/2(x-2)²+2,
该函数对称轴是x=2,右侧递增,所以在定义域[2,2b]上递增,
X=2时取到最小值,x=2b时取到最大值.
又因值域是[2,2b],所以：f(2)=2,f(2b)=2b
即有1/2(2b-2)²+2 =2b 解得b=2.