已知函数f(x)=1/3x^3-2ax^2+3a^2x-1(a>1),若对任意x∈[-1,2]恒有f(x)≤2a^2-1,求a的取_数学解答

已知函数f(x)=1/3x^3-2ax^2+3a^2x-1(a>1),若对任意x∈[-1,2]恒有f(x)≤2a^2-1,求a的取值范围.
若要分类讨论请说明取值范围的原因

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解答

f '(x)=x^2-4ax+3a^2=(x-3a)(x-a),令f '(x)=0,则x=a或3a,因为a>1,所以3a>3,一定不在[-1,2]范围内.当1