解题高手来：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2
在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2
不要看视简单,我用向量法之复杂,问下高手是如何解出来的,谢谢!
人气：229 ℃ 时间：2019-10-23 13:18:35
解答
此题方法很多
最简单可能是用欧拉定理来做
直接运用恒等式:
cosA+cosB+cosC=1+r/R
和欧拉不等式R>=2r
就行了
其他方法易于理解
我记得有好多种
证明一 （逐步调整法）由和差化积公式得
cosA+cosB+cosC+cos(π/3)
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos[(C+π/3)/2]cos[(C-π/3)/2]
推荐
- 在三角形ABC中,a/cosA=b/cosB=c/cosC,则三角形一定是什么三角形
- 在△abc中,a/cosa=b/cosb=c/cosc,则三角形的形状是
- 求证三角形ABC,1/(1+cosA+cosB)+1/(1+cosB+cosC)+1/(1+cosC+cosA)>=2
- 在三角形ABC中,已知cosA=3/5,cosB=5/13,求cosC的值
- 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若ccosB=bcosC，且cosA=2/3，则sinB等于_．
- 通过恒稳电流的螺线管内部磁场的磁感线都平行于螺线管的轴线方向而且是分布均匀的.为什么这句话是对的
- 小刚从楼跑到九楼需要8分钟,小红的速度是小刚的一半,求小红从一楼到6楼需要多少分钟
- 已知i为虚数单位，则复数4+3i(2−i)2=（ ） A.1 B.-1 C.i D.-i
猜你喜欢
