已知函数f(x)=ax-lnx.若f(x)>1在区间(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围?
我觉得不能直接说f(x)在(1,+∞)是增函数?因为假如x=2,y=4 ; x=3,y=3 ,那y的值都大于1,也满足题意.
人气:213 ℃ 时间:2019-08-18 08:15:19
解答
即要fx-1大于0,则要满足z(x)=ax-l n x-1在1到正无穷上大于0.求导,z'(x)=a-1/x;①当它(导数)大于0时,z为增函数,因为z(1)=a-1,要让z在区间上恒大于0,a-1要大于等于0,即a大于等于1.此时a-1/x是恒大于0的,...不能确定它是个单调函数吧?嗯,不能。判断单不单调就看导数f'x=a-1/x的符号,因为1/x小于1,a小于1时,fx不单调你好!不好意思,那你为什么能直接说它增函数,减函数?额,我是分情况讨论的,令原函数导数分别大于0和小于0,来分析哪种情况下,题目要求的条件会恒成立
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