以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线x216−y29＝1的两条渐近线都相切的圆的方程为（　　）A. x2+y2-20x+6_数学解答

以抛物线y²=20x的焦点为圆心，且与双曲线

−

＝1的两条渐近线都相切的圆的方程为（　　）
A. x²+y²-20x+64=0
B. x²+y²-20x+36=0
C. x²+y²-10x+16=0
D. x²+y²-10x+9=0

人气：428 ℃　时间：2019-08-18 19:04:23

解答

∵抛物线y²=20x的焦点F（5，0），
∴所求的圆的圆心（5，0）
∵双曲线

−

＝1的两条渐近线分别为3x±4y=0
∴圆心（5，0）到直线3x±4y=0的距离即为所求圆的半径R
∴R=

=3
所以圆方程（（x-5）²+y²=9，即x²+y²-10x+16=0
故选C