画个图先.图象在二,四象限.在上取任意点A(X,-8/X),B是A作X轴的垂线的垂点,所以B(X,0).
利用2点间距离公式.|AO|=√[(x-0)^2+(-8/x -0)^2]=2√5
整理下:(x^2-16)(x^2-4)=0
x1=4 ,x2= -4 ,x3=2 ,x4= -2.
因为是三角形,所以正负号无所谓
当x=±4时,|-8/x|=2
C=4+2+2+2√5=6+2√5
当x=±2时,|-8/x|=4
C=2+4+2√5=6+2√5
综上所述:三角形AOB的周长为6+2√5