设两个复数α和β,满足不等式α^2+β^2=2β和│α-β│=2,它们在复平面上对应的点分别是A,B,坐标原点为O设两个复数α和β_数学解答

设两个复数α和β,满足不等式α^2+β^2=2β和│α-β│=2,它们在复平面上对应的点分别是A,B,坐标原点为O
设两个复数α和β，满足不等式α^2+β^2=2β和│α-β│=2，它们在复平面上对应的点分别是A,B,坐标原点为O,求三角形OAB的面积

人气：346 ℃　时间：2020-09-18 10:03:10

解答

设α=r(cosa+isina),β=s(cosb+isinb),r,s>0.依题意r^2*(cos2a+isin2a)+s^2*(cos2b+isin2b)=2s(cosb+isinb),由复数相等条件得r^2*cos2a+s^2*cos2b=2scosb,r^2*sin2a+s^2*sin2b=2ssinb.∴r^2=2ssinb/sin(2b-2a),①s^2...