1.已知在rt△abc中,∠c=90°,∠a=30°,d在ac上且∠bdc=60°,ad=20,求bc2.在△abc中,∠c=90_数学解答

1.已知在rt△abc中,∠c=90°,∠a=30°,d在ac上且∠bdc=60°,ad=20,求bc
2.在△abc中,∠c=90°,sina=2分之5,d为ac上一点,∠BDC=45°,dc=6,求ab的长

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解答

设BC=a
因为在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°
所以AB=2BC=2a
且由勾股定理可得：AC=√3*a
因为AD=20,所以CD=AC-AD=√3*a -20
在Rt△BCD中,∠C=90°,∠BDC=60°
则由BC/CD=tan∠BDC得：
a/(√3*a -20)=tan60°=√3
即a=3a -20√3
解得：2a=20√3
所以AB的长为20√3
∵∠C=90°,∠BDC=45°
∴BC=CD=6
又∵sinA=BC/AB=2/5
∴AB=6÷