确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性,单调性,并求出它的值域
人气:178 ℃ 时间:2020-04-02 07:26:17
解答
x∈[-π/3,π/3] 定义域关于原点对称
f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-(sinx+tanx)=-f(x) 奇函数
奇函数图像关于原点对称,在对称的区间上单调性相同
在区间【0,π/3】sinx是增函数,tanx也是增函数
f(x)=sinx+tanx 在区间【0,π/3】是增函数
所以f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]是增函数
当x=-π/3时 ymin=-3√3/2
当x=π/3时 ymax=3√3/2
值域[-3√3/2,3√3/2]
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