∵当且仅当2＜x＜m时，y＜x，
∴y=

1

2

（x-h）²与一次函数y=x的交点的横坐标分别为2、m，
当x=2时，

1

2

（2-h）²=2，
解得h=4，h=0（舍去），
当x=m时，

1

2

（m-4）²=m，
解得m₁=2（舍去），m₂=8，
此时，函数解析式为y=

1

2

（x-4）²，
函数图象如图所示．