从连续自然数1,2,3,…,2014 中取出n 个数,使这n 个数满足:任意取其中两个数,
不会有一个数是另一个数的7 倍.试求n 的最大值,并说明理由.(答案是1763.
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解答
{1,7,49,343},{2,14,98,686}.{286,2002}共246组数里,在前五组中每组至多能取2个,至少有10个不能取,在有3个数的组里,共至少有31个不能取,在2个数组里至少有210个不能取,故至多能取2014-10-31-210=1763个数,在这1763个...最后一组数是{287,2009},那么应该是287组数,为什么是246组数呢?前五组具体应该取哪些数,不取哪些数,为什么?在3个数组里,哪些数不能取,为什么?在2个数组里,哪些数不能取,为什么?能再解答得详细些吗?多谢了!凡是7的倍数,不作为一组的第一个数,因为前面的分组里已经有了,7的倍数共有40个,286-40=246,{287,2009}这两个数在(41,287,2009)这个组里已经有了,前五组为{1,7,49,343},{2,14,98,686}.{3,21,147,1029},{4,28,196,1372},{5,35,245,1715},每一组里,后一个数都是前一个数的7倍,在3个数组里中间那个数不取,在2个数组里,随便取一个就行了。
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