已知a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),记函数f(x)=a·b+|b|^2-1/2 1.当-π/6≤x_数学解答

已知a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),记函数f(x)=a·b+|b|^2-1/2
1.当-π/6≤x≤π/4时,求函数f(x)的值域
2.在(1)中,当函数f(x)取最大值时,求|2a/t-tb|（t∈R且t≠0）的最小值

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解答

1.f(x)=ab+|b|^2-1/2 =5√3cosxsinx+2(cosx)^2+(sinx)^2+4(cosx)^2-1/2 =(5√3/2)sin2x+6(1+cos2x)/2+(1-cos2x)/2-1/2 =(5√3/2)sin2x+(5/2)cos2x+3 =5sin(2x+π/6)+3 -π/6≤x≤π/4,-π/6≤2x+π/6≤2π/3 f(x)在2...