已知:AB是⊙O一条长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=1/3.问是否存在A,P,B为顶点的面积最大的三角心形,试说明理_数学解答

已知:AB是⊙O一条长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=1/3.问是否存在A,P,B为顶点的面积最大的三角心形,试说明理由；若存在,求出这个三角形的面积．

人气：230 ℃　时间：2020-05-16 12:44:07

解答

由正弦定理得,S△ =1/2*4*h=6根号2sinAsinB=3根号2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3根号2[1/3+cos(A-B)]
故当cos(A-B)=1,即A=B,三角形的面积最大为根号2