∵f(x)<2x的解集为(-1,2).
∴-1,2是方程ax2+(b-2)x+c=0的两个根
∴
|
∵方程f(x)+3a=0有两个相等的实根即
ax2+bx+c+3a=0有两个相等的实根
∴△=b2-4a(c+3a)=0②
解①②得a=
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
∴f(x)=
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
(2)根据题意得f(x)=ax2+(2−a)x−2a=a(x+
2−a |
2a |
−8a2−(2−a)2 |
4a |
∵a>0,所以f(x)的最小值为
−8a2−(2−a)2 |
4a |
则
−8a2−(2−a)2 |
4a |
得−2≤a≤
2 |
3 |
由G(x)=f(x)−
1 |
3 |
3 |
2 |
G′(x)=−x2 +
1 |
2 |
∴
1 |
2 |
得到a≥
1 |
2 |
综上所述
1 |
2 |
2 |
3 |