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数学
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从区间(0,1)上任取两个实数a和b,则方程2a-x=
b
x
有实根的概率为( )
A.
3
4
B.
2
3
C.
1
2
D.
1
3
人气:314 ℃ 时间:2019-08-21 04:20:24
解答
从区间(0,1)上任取两个实数a和b,则(a,b)点对应的平面区域如下图中矩形所示:
若方程2a-x=
b
x
有实根,即x
2
-2ax+b=0有实根,
即△=4(a
2
-b)≥0,满足条件的平面区域如图中阴影部分所示
则S
矩形
=1,S
阴影
=∫
0
1
x
2
dx=
1
3
故方程2a-x=
b
x
有实根的概率P=
S
阴影
S
矩形
=
1
3
故选D
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