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数学
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已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
S
△ABC
=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
,那么∠C= ___ .
人气:359 ℃ 时间:2019-12-19 04:34:44
解答
∵根据余弦定理,得a
2
+b
2
-c
2
=2abcosC
∴
S
△ABC
=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
=
1
2
abcosC
∵由正弦定理得S
△ABC
=
1
2
absinC
∴
1
2
abcosC=
1
2
absinC,得cosC=sinC
即tanC=1,C∈(0,π)得C=
π
4
故答案为:
π
4
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