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4.15-7/ △ABC中,若sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*cosB+cosA*sinB=2,则△ABC为()?
等腰直角三角形
cosA*cosB=1cosA=cosB=1A=B=0
然后就不构成三角形了
请写出详细过程及做同类题的思路!
人气:237 ℃ 时间:2020-02-03 12:06:02
解答
sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*cosB+cosA*sinB=2
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前面两项提取公因式,后面两项提取公因式
sinA(sinB+cosB)+cosA(sinB+cosB)=2
即(sinA+cosA)(sinB+cosB)=2
这一步就用那个著名的公式配角:
根号(2)*sin(A+45度)*根号(2)*sin(B+45度)=2
即2sin(A+45度)*sin(B+45度)=2
所以A+45=90,B+45=90
A=B=45度.
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