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数学
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4.15-7/ △ABC中,若sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*cosB+cosA*sinB=2,则△ABC为()?
等腰直角三角形
cosA*cosB=1cosA=cosB=1A=B=0
然后就不构成三角形了
请写出详细过程及做同类题的思路!
人气:237 ℃ 时间:2020-02-03 12:06:02
解答
sinA*sinB+sinA*cosB+cosA*cosB+cosA*sinB=2
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前面两项提取公因式,后面两项提取公因式
sinA(sinB+cosB)+cosA(sinB+cosB)=2
即(sinA+cosA)(sinB+cosB)=2
这一步就用那个著名的公式配角:
根号(2)*sin(A+45度)*根号(2)*sin(B+45度)=2
即2sin(A+45度)*sin(B+45度)=2
所以A+45=90,B+45=90
A=B=45度.
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在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),试判断△ABC的形状.
证明:在三角形ABC中,cosA
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB). (1)判断△ABC的形状; (2)在上述△ABC中,若角C的对边c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围.
在△ABC中,“sinA+cosA=sinB+cosB”是“C=90°”的(B)
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