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数学
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如图,已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的直线,BD⊥AE,CE⊥AE,垂足分别是D、E,若CE=3,BD=7,则DE=______.
人气:157 ℃ 时间:2019-08-19 08:09:32
解答
∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD=∠BAC-∠CAE=90°-∠CAE,
在△AEC中,∠ACE=∠AEC-∠CAE=90°-∠CAE,
∴∠BAD=∠ACE,
在△ADB和△CEA中,AB=AC
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴CE=AD,BD=AE,
∴DE=AE-AD=BD-CE=7-3=4.
故填空答案:4.
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