在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．（1）判断△ABC的形状；（_数学解答

在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量

=(a+c，b)，

=(b+a，c-a)，若

∥

，求∠A．

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解答

（1）在△ABC中，∵sin（A+B）=sinC，sin（B+C）=sinA，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC为等腰三角形．
（2）由

∥

，得（a+c）（c-a）=b（b+a）⇒a²+b²-c²-ab=0，
∴cosC=-

，
∵0＜C＜π，
∴C=

2π

，
又△ABC为等腰三角形．
∴∠A=

．