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数学
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已知A、B是椭圆
x
2
a
2
+
25
y
2
9
a
2
＝1
上的两点，F
2
是椭圆的右焦点，如果|AF
2
|+|BF
2
|=
8
5
a
，AB的中点到椭圆左准线距离为
3
2
，则椭圆的方程______．
人气：362 ℃ 时间：2019-10-17 07:52:07
解答
∵|AF
2
|+|BF
2
|=
8
5
a
，∴2a-|AF
1
|+2a-|BF
1
|=
8
5
a
，∴|AF
1
|+|BF
1
|=
12
5
a，
记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A
1
、B
1
，M
1
，
由椭圆第二定义知：|AF
1
|=e|AA
1
|，|BF
1
|=e|BB
1
|，于是有：e（|AA
1
|+|BB
1
|）=
12
5
a
，
而e=
4
5
，∴|AA
1
|+|BB
1
|=3a，∴2|MM
1
|=3a，又|MM
1
|=
3
2
，∴a=1，故椭圆方程为 x
2
+
25
y
2
9
＝1
．
故答案为 x
2
+
25
y
2
9
＝1
．
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已知A、B为椭圆x^2/a^2+15y^2/9a^2=1上两点,F2为椭圆的右焦点,若AF2的绝对值+BF2的绝对值=8/5a,AB中点到椭圆做准线的距离为3/2,求该椭圆方程
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