已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/[(9/25)a^2]=1上的点,F2是右焦点,且【AF2】+【BF2】=8/5a,A,B_数学解答

已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/[(9/25)a^2]=1上的点,F2是右焦点,且【AF2】+【BF2】=8/5a,A,B的中点N到做
线的距离等于3/2,求椭圆的方程

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解答

根据椭圆定义
b²=9/25a²
b=3/5a
c²=a²-b²=16a²/25
c=4a/5
e=(4a/5)/a=4/5
设A,B到左准线的距离分别为x1,x2
x1+x2=2×3/2=3（中位线定理）
AF1=ex1
BF1=ex2
AF1+BF1=e(x1+x2)=3e=12/5
AF1+AF2=2a
BF2+BF2=2a
AF1+AF2+BF1+BF2=4a
12/5+8a/5=4a
12a/5=12/5
a=1
b=3/5
c=4/5
椭圆方程：x²+y²/(9/25)=1即x²+25y²/9=1