不等式ax²+4x-1≥-2x²-a
可化为（a+2）x²+4x+a-1≥0，
当a+2=0，即a=-2时，不恒成立，不合题意．
当a+2≠0时，要使不等式恒成立，只须

a+2＞0 △=16-4(a+2)(a-1)≤0

解得a≥2．
所以a的取值范围为[2，+∞）．
答案：[2，+∞）