已知1x2x3x······XN的尾部恰好有106个连续的零,自然数N的最大值是多少?
急
人气:320 ℃ 时间:2019-08-16 23:05:11
解答
分析:若已知n的具体数值,求1×2×…×n的尾部零的个数,则比较容易解决,现在反过来知道尾部零的个数,求n的值,不大好处理,我们可以先估计n大约是多少,然后再仔细确定n的值.
因此,乘积1×2×3×…×400中含质因数5的个数为80+16+3=99(个).又乘积中质因数2的个数多于5的个数,故n=400时,1×2×…×n的尾部有99个零,还需 7个零,注意到425中含有2个质因数5,所以
当n=430时,1×2×…×n的尾部有106个零;
当n=435时,1×2×…×n的尾部有107个零.
因此,n的最大值为434.
推荐
猜你喜欢
- 做作业的英文怎么写?
- 按下面规律排列:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,……,从第一个数起,前50个数的和是多少
- 100个英语好词
- 300字作文“我所知道的太空生活”
- 描写味道的abb式的三字词语有哪些?
- 一个数既是12的倍数,又是36的因数,这个数最大是什么?
- 以一、二、三、四、五、六、七、八、九、十开头的成语
- 第1个字和第3个字是近义词的成语