设三次函数f(x)的图像与x轴交于不同的三点A、B、C,且在点A、B处的切线互相平行.求证：A、B、C三点的横坐_数学解答

设三次函数f(x)的图像与x轴交于不同的三点A、B、C,且在点A、B处的切线互相平行.求证：A、B、C三点的横坐

人气：176 ℃　时间：2020-07-12 22:09:12

解答

设y=ax^3+bx^2+cx=0, a0,α、Υ、β为方程的三个根:x1, x2, x3x1+x2+x3=-b/ay'=3ax^2+2bx+c由题意有:y'(x1)=y'(x2)3ax1^2+2bx1+c=3ax2^2+2bx2+c3a(x1^2-x2^2)+2b(x1-x2)=03a(x1+x2)+2b=0x1+x2=-2b/(3a)x3=-b/a-(x1...