设向量a=(根号3sinx,sinx),向量b=(cosx,sinx),x属于【0,π/2】
(1)若丨向量a丨=丨向量b丨,求x的值
(2)设函数f(x)=向量a·向量b.求f(x)的最大值
人气:248 ℃ 时间:2019-08-18 04:38:37
解答
1
|a|^2=4sinx^2,|b|^2=1
|a|=|b|,即:4sinx^2=1
即:sinx^2=1/4,x∈[0,π/2]
即:sinx=1/2,故:x=π/6
2
f(x)=a·b=(√3sinx,sinx)·(cosx,sinx)=√3sinxcosx+sinx^2
=√3sin(2x)/2+(1-cos(2x))/2
=√3sin(2x)/2-cos(2x)/2+1
=sin(2x-π/6)+1
2x∈[0,π],即:2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
故当2x-π/6=π/2,即:x=π/3时,f(x)取得最大值:2绝对不可以,这是一个题干的2个小问题x=π/6适用于第一小问的情况,并不适用于第二小问
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