已知数列 an 的首相为a1=2,且an+1=1/2(a1+a2+……+an)(n∈N+),记Sn为数列｛an｝的前n项和,则Sn_数学解答

已知数列 an 的首相为a1=2,且an+1=1/2(a1+a2+……+an)(n∈N+),记Sn为数列｛an｝的前n项和,则Sn=?
网上有一个回答是这样的：an=1/2*s(n-1),2an=s(n-1),2(sn-s(n-1))=s(n-1),2sn=3s(n-1),
sn=3/2(a(n-1)),sn=(3/2)^(n-1)s1,sn=(3/2)^(n-1)a1
sn=3^(n-1)/2^(n-2)
我不明白为什么2sn=3s(n-1),可以变到sn=3/2(a(n-1)),再变到sn=(3/2)^(n-1)s1?

人气：391 ℃　时间：2020-08-26 21:34:27

解答

an=1/2*s(n-1), 2an=s(n-1)2(sn-s(n-1))=s(n-1), 2sn=3s(n-1),sn=3/2*s(n-1)=3*an, an=1/3*sn, a(n+1)=1/2*sna(n+1)/an=(1/2)/(1/3)=3/2∴an为公比为q=3/2,首项为a1=2的等比数列Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2*(1-(3/2)^n)/(1...