已知平面内的向量OA=(1,7),向量OB=(5,1),向量OM=(2,1),点P是直线OM上的一个动点,
当向量PA*向量PB取得最小值时,求; (1)向量OP的坐标 (2)∠APB的余弦值
人气:309 ℃ 时间:2019-08-19 14:47:26
解答
直线OM斜率是2,所以其方程是y=2x
P在上面,所以设P坐标是(x,2x)
所以PA向量=(1-x,5-2x),PB向量=(7-x,1-2x)
所以PA乘以PB
=(1-x)(7-x)+(5-2x)(1-2x)
=7-8x+x^2 + 5-12x+4x^2
=5x^2 -20x+12
这是一个二次函数,在x=20/(2*5)=2处取最小值,最小值是5*4-40+12=-8此时OP坐标为(2,4)
PA=(-1,1) PB=(5,-3)
|PA|=根号2,|PB|=根号34
请采纳答案,支持我一下.第一问对了,不过亲,你看清楚我第二问的题目了吗,我要求的是余弦值啊,你给我的是什么?!!
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