函数与不等式的证明高一（难!）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0),方程f(x)=0有相异两实根且f(c)=0_数学解答

函数与不等式的证明高一（难!）
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,c>0),方程f(x)=0有相异两实根且f(c)=0,当0

人气：377 ℃　时间：2020-05-24 21:13:37

解答

所求证转化为：
t(t+1)a+t(t+2)b+(t+1)(t+2)c>0
即：f(t)=（a+b+c）t2+(a+2b+3c)t+2c>0
这是一个以t为未知数的二次不等式.
因为c>1,所以f（1）=a+b+c>0
a0时,f(t)是恒正的.