若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（　　）A. x2-px=0B. 2x2-2px+p2-1=_数学解答

若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（　　）
A. x²-px=0
B. 2x²-2px+p²-1=0
C. 2x²-2px-p²+1=0
D. 2x²-2px+p²=0

人气：256 ℃　时间：2019-11-15 18:02:46

解答

∵sinα+cosα=p，两边平方，
得sin²α+cos²α+2sinα•cosα=p²，
∴1+2sinα•cosα=p²，
∴sinα•cosα=

p2−1

，
故所求方程为：x2−px+

p2−1

=0，
即2x²-2px+p²-1=0．
故选B．