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数学
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如图,AD为圆内接三角形ABC的外角∠EAC的平分线,它与圆交于点D,F为BC上的点.
(1)求证:BD=DC;
(2)请你再补充一个条件使直线DF一定经过圆心,并说明理由.
人气:296 ℃ 时间:2019-08-18 20:37:27
解答
(1)证明:∵∠CDB=∠CAB,∠CAD=∠CBD,
∴∠CBD+∠CDB=∠CAB+∠CAD;
∴∠DAE=∠DCB;
又∵AD是角平分线,
∴∠DAE=∠DAC=∠DBC=∠DCB;
∴△DCB是等腰三角形,
∴DC=DB;
(2)若F为BC中点,则DF经过圆心;
∵△DBC是等腰三角形,
∴DF是底边中线;
∵圆内接三角形圆心是三边中垂线的交点,
∴DF必过圆心.
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