程大位是我国明代著名的珠算家,在他所著的《算法统宗》里有一个“荡秋千”的趣题,这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千,当静止时其踏_数学解答

程大位是我国明代著名的珠算家,在他所著的《算法统宗》里有一个“荡秋千”的趣题,这个题译成现代汉语的大意是：有一架秋千,当静止时其踏板离地1尺；将它向前推两步（“一步”指“双步”,即左右脚各迈一步,一步为5尺）并使秋千的绳索拉直,其踏板便离地5尺,求绳索的长.

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解答

由题意我们可以做示意图如上,并可知AC=1尺,BF=CD=10尺,CF=5尺,AF=CF-AC=5-1=4尺,而绳索长为即为OA、OB且OA=OB；
设绳索长为OA=OB=X尺,则 OF=OA-AF=(X-4)尺；
在直角三角形OBF中,由勾股定理可知：OB²=BF²+OF² ,即X²=10²+（X-4）²；

解得：X=14.5尺.

故绳索长为14.5尺.