（1）直线FC与⊙O相切．                            
理由如下：连接OC．
∵OA=OC，∴∠1=∠2．                                  
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3，∴OC∥AF．
∴∠OCG=∠F=90°．
∴直线FC与⊙O相切．  
                        
（2）在Rt△OCG中，cos∠COG＝

OC

OG

＝

OC

2OB

＝

1

2

，
∴∠COG=60°．                                        
在Rt△OCE中，CE＝OC•sin60°＝2×

3

2

＝

3

．       
∵直径AB垂直于弦CD，
∴CD＝2CE＝2

3

．