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数学
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已知抛物线y=-x
2
+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于( )
A. 3
B. 4
C.
3
2
D.
4
2
人气:121 ℃ 时间:2020-05-22 00:11:44
解答
设直线AB的方程为y=x+b,由
y=−
x
2
+3
y=x+b
⇒x
2
+x+b-3=0⇒x
1
+x
2
=-1,
进而可求出AB的中点
M(−
1
2
,−
1
2
+b)
,
又∵
M(−
1
2
,−
1
2
+b)
在直线x+y=0上,
代入可得,b=1,
∴x
2
+x-2=0,
由弦长公式可求出
|AB|=
1+
1
2
1
2
−4×(−2)
=3
2
.
故选:C.
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