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数学
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利用我们学过的知识,可以得到下面形式优美的等式:
a
2
+
b
2
+
c
2
−ab−bc−ac=
1
2
[
(a−b)
2
+
(b−c)
2
+
(c−a)
2
]
,
该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你检验这个等式的正确性.
(2)若a=2009,b=2010,c=2011,你能很快求出a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac的值吗?
人气:366 ℃ 时间:2020-09-30 21:56:26
解答
(1)
1
2
[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
]
=
1
2
(a
2
-2ab+b
2
+b
2
-2bc+c
2
+c
2
-2ac+a
2
)
=a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac,得证;
(2)将a=2009,b=2010,c=2011代入得:
a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ac
=
1
2
[(a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
]
=
1
2
×(1+1+4)
=3.
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