利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2+b2+c2−ab−bc−ac＝12[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2_数学解答

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2+b2+c2−ab−bc−ac＝

[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]，
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2009，b=2010，c=2011，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值吗？

人气：202 ℃　时间：2020-09-30 21:56:26

解答

（1）

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²）
=a²+b²+c²-ab-bc-ac，得证；
（2）将a=2009，b=2010，c=2011代入得：
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

×（1+1+4）
=3．