x2+2ax+1+a2

x2+x+a

=

(x+a)2+1

x2+x+a

∵（x+a）²+1＞0，又不等式

x2+2ax+1+a2

x2+x+a

＞0对一切实数x都成立，
∴x²+x+a＞0对一切实数x都成立，
则△=1-4a＜0，
解a＞

1

4

．