∵a＞0，b＞0，且a≠b，而且

aa•bb

ab•ba

=a^a-b•b^b-a=(

a

b

)a−b，
当a＞b＞0时，由

a

b

＞1，a-b＞0，可得 (

a

b

)a−b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
当 b＞a＞0时，由0＜

a

b

＜1，a-b＜0，可得 (

a

b

)a−b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
综上可得，a^ab^b＞a^bb^a．