x^1/2-1/x^3/2-1?
应该是：[x^(1/2)-1]/[x^(3/2)-1]吧?
如果是的话：
[x^(1/2)-1]/[x^(3/2)-1]
令x^(1/2)=m,代入上式,有：
(m-1)/(m^3-1)=(m-1)/[(m-1)(m^2+m+1)]=1/(m^2+m+1)
因此,原式可以变形为：1/[x+x^(1/2)+1]
原题变为：
lim【x→1】1/[x+x^(1/2)+1]=1/3