若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x、y都成立,且f(x)不恒等于零,判断函数f(x)的奇偶性.
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过程呢？
人气：274 ℃ 时间：2019-11-07 19:16:10
解答
设x=0,y=0则有
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
在设x=xy=-x
则
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
由于f(x)不恒等于零
所以
f(x)为奇函数
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