f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)+f(y)],
令y=0,f(x)+f(x)=2f(x)+2f(0),得f(0)=0
令x=0,f(y)+f(-y)=2f(0)+2f(y),即f(-y)=f(y)
又f(x)不恒为0
所以f(x)为偶函数
（如果f(x)恒为0,则f(x)既是奇函数又是偶函数）