已知X1,X2是关于X的一元二次方程X^2-(2k+3)x+k^2=0的两个实数根,并且X1/1+X2/2=1,求K的值如题_数学解答

已知X1,X2是关于X的一元二次方程X^2-(2k+3)x+k^2=0的两个实数根,并且X1/1+X2/2=1,求K的值
如题

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解答

由根与系数的关系可知,X1+X2=2K+3,X1*X2=K^2.
X1/1+X2/2=1得到2X1+X2=2,进一步得到X2=2-2X1,
把X2=2-2X1代入到X1+X2=2K+3中得到X1=-2K-2,
再把X1=-2K-2代入到X2=2-2X1中得到X2=-4K.
由X1*X2=K^2得到：X1*X2=(-2K-2)*(-4K)=K^2.
整理之后解得 K=0或 K=-4/7.