已知直线x+2y-3=0和圆x^2+y^2+x-2ay+a=0相交于A,B两点,且OA垂直OB（o为圆点）求圆的方程_数学解答

已知直线x+2y-3=0和圆x^2+y^2+x-2ay+a=0相交于A,B两点,且OA垂直OB（o为圆点）求圆的方程

人气：432 ℃　时间：2020-01-29 22:26:54

解答

OA,OB斜率K1,K2,A（X1,Y1）,B（X2,Y2）
K1*K2=-1=Y1*Y2/（X1*X2）
X1X2=-Y1Y2
直线x+2y-3=0带入圆方程：
5Y^2-（14+2a)y+12+a=0
y1y2=(14+2a)/5
5x^2-（2-a)x+9+a=0
x1x2=(2-a)/5
所以(2-a)/5=-(14+2a)/5
a=-16
圆的方程x^2+y^2+x+32y-16=0