已知圆x^2+y^2+x—6y+m＝0和直线x+2y—3＝0相交于A、B两点.且OA垂直OB（O为坐标原点）,求m值._数学解答

已知圆x^2+y^2+x—6y+m＝0和直线x+2y—3＝0相交于A、B两点.且OA垂直OB（O为坐标原点）,求m值.

人气：181 ℃　时间：2020-01-31 10:13:07

解答

x^2+y^2+x—6y+m＝0
x+2y—3＝0
(3- 2y)^2+y^2+3- 2y—6y+m＝0
5y^2- 20y +12+m=0
y1y2=(12+m)/5
y1+y2=4
x1x2=(3- 2y1)(3- 2y2)
=9+4y1y2 - 6(y1+y2)
=9+4(12+m)/5- 24
=4(12+m)/5- 15
OA垂直OB
x1x2+y1y2=0
4(12+m)/5- 15+(12+m)/5=0
12+m- 15=0
m=3