计算：1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-2010)_数学解答

计算：1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-2010)

人气：267 ℃　时间：2019-08-19 17:04:29

解答

是首项a1=1,公比q=1/2的等比数列
S2011=1+2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+...+2^(-2010)
=1*(1-(1/2)^2011)/(1-1/2)
=(1-(1/2)^2011)/1/2
=2-2*2^(-2011)
=2-2^(-2010)