已知{an}是各项为不同的正数的等差数列,lg1,lg2,lg3成等差数列,且a1=2011,求{a1}的通项公式._数学解答

已知{an}是各项为不同的正数的等差数列,lg1,lg2,lg3成等差数列,且a1=2011,求{a1}的通项公式.

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解答

∵lga1,lga2,lga3成等差数列
∴lga1+lga3=2lga2=lg(a2)^2
即lg(a1*a3)=lg(a2)^2
∴a1*a3=(a2)^2
而a2=a1+d,a3=a1+2d
∴a1(a1+2d)=(a1+d)^2
∴d^2=0
∴d=0
∴an=a1+(n-1)d=2011