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袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球，其中1号球有1个，2号球有m个，3号球有n个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是
1
3
．
（1）求m，n的值；
（2）从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
人气：208 ℃　时间：2019-12-13 17:30:19
解答
（1）记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，
则P(B|A)＝
m
9
＝
1
3
，…（4分）
∴m=3，n=10-3-1=6…（5分）
（2）ξ的可能的取值为3，4，5，6．…（6分）
P(ξ＝3)＝
1•
C13
C210
＝
1
15
，P(ξ＝4)＝
1•
C16
+
c23
C210
＝
1
5
，P(ξ＝5)＝
C13
C16
C210
＝
2
5
，P(ξ＝6)＝
C26
C210
＝
1
3
．…（10分）
∴ξ的分布列为
ξ3456
P
1
15
1
5
2
5
1
3
Eξ＝3×
1
15
+4×
1
5
+5×
2
5
+6×
1
3
＝5．…（12分）
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