证明∫lnt/(1+t)dt+∫lnx/(1+x)dx=1/2(lnx)^2_数学解答

证明∫lnt/(1+t)dt+∫lnx/(1+x)dx=1/2(lnx)^2

人气：199 ℃　时间：2020-04-11 08:54:54

解答

第二个积分做变量替换t＝1/y,则变为积分（从1到x）-ln{1/y}/[1+1/y]*dy/y^2=积分（从1到x）lnt/[t(1+t)]dt,两者相加得积分（从1到x）lnt/t dt=1/2(lnt)^2|上限x下限1＝1/2（lnx）^2