双曲线的一个焦点为F1(2,-12),且经过A(-7,0),B(7,0)两点,求曲线另一个焦点的轨迹方程~
人气:243 ℃ 时间:2019-08-22 18:25:48
解答
设双曲线另一个焦点为F2,
|A F1|=15,| B F1 |=13,
根据双曲线的定义有:||A F1|-|A F2||=|| B F1 |-| B F2 ||
去掉绝对值得:|A F1|-|A F2|=| B F1 |-| B F2 |
或|A F1|-|A F2|=-(| B F1 |-| B F2 |).
当|A F1|-|A F2|=| B F1 |-| B F2 |时,
即15-|A F2|=13-| B F2 |
|A F2|-| B F2 |=2.
F2的轨迹是以A(-7,0),B(7,0)为焦点的双曲线的右支,a=1,c=7.
轨迹方程式x^2-y^2/48=1(x>0).
当|A F1|-|A F2|=-(| B F1 |-| B F2 |)时,
即15-|A F2|=-(13-| B F2 |),
|A F2|+| B F2 |=28.
F2的轨迹是以A(-7,0),B(7,0)为焦点的椭圆,a=14,c=7.
轨迹方程式x^2/196+y^2/147=1.
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