由题意知本题是一个几何概型，
∵a，b使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点，
∴△≥0
∴a²+b²≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|0≤a≤π，0≤b≤π}
∴S=π²，
而满足条件的事件是{（a，b）|a²+b²≥π}，
∴s=π²-

1

4

π²=

3

4

π²，
由几何概型公式得到P=

3

4

，
故选：B．