∵x＞1∴x-1＞0
由基本不等式可得，f(x)＝x+

1

x−1

＝x−1+

1

x−1

+1≥2

(x−1)• 1 x−1

+1＝3
当且仅当x−1＝

1

x−1

即x-1=1时，x=2时取等号“=”
故选B